y^6+7y^3-8 Denklemini Çözme

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Çözüm Adımları

Form y^{k}+m bir faktör bulun ve y^{k} en yüksek güç y^{6} ile böler ve m sabit çarpanı -8 böler. Bu tür bir faktör y^{3}+8. Bu faktörle bölerek polinom 'i çarpanlara ayırın.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

y^{3}+8 ifadesini dikkate alın. y^{3}+8 ifadesini y^{3}+2^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin toplamı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

y^{3}-1 ifadesini dikkate alın. y^{3}-1 ifadesini y^{3}-1^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Belirtilen polinomların herhangi bir rasyonel kökü olmadığından çarpanlarına ayrılmaz: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Hesapla

$$y^{6}+7y^{3}-8$$