y^4-5y^2+4 Denklemini Çözme

$$y ^ { 4 } - 5 y ^ { 2 } + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-2\right)\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$y^{4}-5y^{2}+4=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 4 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$y=1$$

y-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. y^{4}-5y^{2}+4 sayısını y-1 sayısına bölerek y^{3}+y^{2}-4y-4 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$y^{3}+y^{2}-4y-4=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -4 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$y=-1$$

y-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. y^{3}+y^{2}-4y-4 sayısını y+1 sayısına bölerek y^{2}-4 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$y^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -4 kullanın.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$y=\frac{0±4}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda y^{2}-4=0 denklemini çözün.

$$y=-2 y=2$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(y-2\right)\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)$$

Hesapla

$$y^{4}-5y^{2}+4$$