y^4-18y^2+81=(y^2-9)^2 Denklemini Çözme

$$y ^ { 4 } - 18 y ^ { 2 } + 81 = ( y ^ { 2 } - 9 ) ^ { 2 }$$

y için çözün (complex solution)

$$y\in \mathrm{C}$$

Çözüm Adımları

\left(y^{2}-9\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$y^{4}-18y^{2}+81=\left(y^{2}\right)^{2}-18y^{2}+81$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$y^{4}-18y^{2}+81=y^{4}-18y^{2}+81$$

Her iki taraftan y^{4} sayısını çıkarın.

$$y^{4}-18y^{2}+81-y^{4}=-18y^{2}+81$$

y^{4} ve -y^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-18y^{2}+81=-18y^{2}+81$$

Her iki tarafa 18y^{2} ekleyin.

$$-18y^{2}+81+18y^{2}=81$$

-18y^{2} ve 18y^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$81=81$$

81 ile 81 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her y için doğrudur.

$$y\in \mathrm{C}$$

y için çözün

$$y\in \mathrm{R}$$

Çözüm Adımları

\left(y^{2}-9\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$y^{4}-18y^{2}+81=\left(y^{2}\right)^{2}-18y^{2}+81$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$y^{4}-18y^{2}+81=y^{4}-18y^{2}+81$$

Her iki taraftan y^{4} sayısını çıkarın.

$$y^{4}-18y^{2}+81-y^{4}=-18y^{2}+81$$

y^{4} ve -y^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-18y^{2}+81=-18y^{2}+81$$

Her iki tarafa 18y^{2} ekleyin.

$$-18y^{2}+81+18y^{2}=81$$

-18y^{2} ve 18y^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$81=81$$

81 ile 81 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her y için doğrudur.

$$y\in \mathrm{R}$$