y^3-2y^2+y-2=0 Denklemini Çözme

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

y için çözün

$$y=2$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -2 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$y=2$$

y-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. y^{3}-2y^{2}+y-2 sayısını y-2 sayısına bölerek y^{2}+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$y^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için 1 kullanın.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$y\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$y=2$$

y için çözün (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$