y^2-y=0 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

y için çözün

$$y=1$$

$$y=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

y ortak çarpan parantezine alın.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için y=0 ve y-1=0 çözün.

$$y=0 y=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}-y=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{1±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$y=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{1±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$y=0$$

Denklem çözüldü.

$$y=1 y=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}-y=0$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör y^{2}-y+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$y=1 y=0$$