y^2-8y+12=0 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y için çözün

$$y=2$$

$$y=6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formülünü kullanarak y^{2}-8y+12 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-6=0 ve y-2=0 çözün.

$$y=6 y=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın y^{2}+ay+by+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 ifadesini \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

İlk grubu y, ikinci grubu -2 ortak çarpan parantezine alın.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-6=0 ve y-2=0 çözün.

$$y=6 y=2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{8±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 8 sayısını toplayın.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$y=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{8±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$y=2$$

Denklem çözüldü.

$$y=6 y=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}-8y=-12$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

16 ile -12 sayısını toplayın.

$$y^{2}-8y+16=4$$

y^{2}-8y+16 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$y=6 y=2$$