y^2-7y+6=0 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

y için çözün

$$y=1$$

$$y=6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için y^{2}-7y+6 formül y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(y+a\right)\left(y+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-6=0 ve y-1=0 çözün.

$$y=6 y=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın y^{2}+ay+by+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-1$$

y^{2}-7y+6 ifadesini \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-6=0 ve y-1=0 çözün.

$$y=6 y=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -7 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 ile 49 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{7±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 7 sayısını toplayın.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$y=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{7±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$y=1$$

Denklem çözüldü.

$$y=6 y=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}-7y=-6$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$y=6 y=1$$