y^2-6y-39=0 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 6 y - 39 = 0$$

y için çözün

$$y=4\sqrt{3}+3\approx 9,92820323$$

$$y=3-4\sqrt{3}\approx -3,92820323$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}-6y-39=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -39 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-39\right)}}{2}$$

-4 ile -39 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+156}}{2}$$

156 ile 36 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{192}}{2}$$

192 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$y=\frac{6±8\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{6±8\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{3} ile 6 sayısını toplayın.

$$y=\frac{8\sqrt{3}+6}{2}$$

6+8\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$y=4\sqrt{3}+3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{6±8\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{3} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{6-8\sqrt{3}}{2}$$

6-8\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$y=3-4\sqrt{3}$$

Denklem çözüldü.

$$y=4\sqrt{3}+3 y=3-4\sqrt{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}-6y-39=0$$

Denklemin her iki tarafına 39 ekleyin.

$$y^{2}-6y-39-\left(-39\right)=-\left(-39\right)$$

-39 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}-6y=-\left(-39\right)$$

-39 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$y^{2}-6y=39$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=39+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$y^{2}-6y+9=39+9$$

9 ile 39 sayısını toplayın.

$$y^{2}-6y+9=48$$

Faktör y^{2}-6y+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=48$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Sadeleştirin.

$$y-3=4\sqrt{3} y-3=-4\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$y=4\sqrt{3}+3 y=3-4\sqrt{3}$$