y^2-5y+6=0 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6 = 0$$

y için çözün

$$y=2$$

$$y=3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için y^{2}-5y+6 formül y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(y+a\right)\left(y+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-3=0 ve y-2=0 çözün.

$$y=3 y=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın y^{2}+ay+by+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-2$$

y^{2}-5y+6 ifadesini \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-3=0 ve y-2=0 çözün.

$$y=3 y=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{5±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 5 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$y=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{5±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$y=2$$

Denklem çözüldü.

$$y=3 y=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$y^{2}-5y+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}-5y=-6$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$y=3 y=2$$