y^2-5y+6 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-2$$

y^{2}-5y+6 ifadesini \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

İlk grubu y, ikinci grubu -2 ortak çarpan parantezine alın.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}-5y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{5±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 5 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$y=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{5±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$y=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Hesapla

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$