y^2-5y+3=0 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 5 y + 3 = 0$$

y için çözün

$$y = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}-5y+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

-12 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$y=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{5±\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. \sqrt{13} ile 5 sayısını toplayın.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{5±\sqrt{13}}{2} denklemini çözün. \sqrt{13} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2} y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}-5y+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$y^{2}-5y+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}-5y=-3$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -3 sayısını toplayın.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktör y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$y=\frac{\sqrt{13}+5}{2} y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$