y^2-4y=6 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

y için çözün

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}-4y=6$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

24 ile 16 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile 4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

4+2\sqrt{10} sayısını 2 ile bölün.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

4-2\sqrt{10} sayısını 2 ile bölün.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}-4y=6$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

4 ile 6 sayısını toplayın.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktör y^{2}-4y+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sadeleştirin.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$