y^2-39y+324 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 39 y + 324$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-27\right)\left(y-12\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by+324 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-39 ab=1\times 324=324$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 324 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-324 -2,-162 -3,-108 -4,-81 -6,-54 -9,-36 -12,-27 -18,-18$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-324=-325 -2-162=-164 -3-108=-111 -4-81=-85 -6-54=-60 -9-36=-45 -12-27=-39 -18-18=-36$$

Çözüm, -39 toplamını veren çifttir.

$$a=-27 b=-12$$

y^{2}-39y+324 ifadesini \left(y^{2}-27y\right)+\left(-12y+324\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-27y\right)+\left(-12y+324\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -12 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-27\right)-12\left(y-27\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-27 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-27\right)\left(y-12\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}-39y+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 324}}{2}$$

-39 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 324}}{2}$$

-4 ile 324 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1296}}{2}$$

-1296 ile 1521 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-39\right)±15}{2}$$

-39 sayısının tersi: 39.

$$y=\frac{39±15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{39±15}{2} denklemini çözün. 15 ile 39 sayısını toplayın.

$$y=\frac{54}{2}$$

54 sayısını 2 ile bölün.

$$y=27$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{39±15}{2} denklemini çözün. 15 sayısını 39 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$y=12$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 27 yerine x_{1}, 12 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}-39y+324=\left(y-27\right)\left(y-12\right)$$

Hesapla

$$\left(y-27\right)\left(y-12\right)$$