y^2-2y+1 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=-1$$

y^{2}-2y+1 ifadesini \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Binomun Karesini Almanın Kullanıldığı Adımlar

Bu üç terimli ifade, bir üç terimli ifadenin karesi biçimindedir ve ortak çarpanla çarpılmış olabilir. Üç terimli ifadenin kareleri baştaki ve sondaki terimlerin kareköklerini bularak çarpanlara ayrılabilir.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Trinomun karesi, baştaki ve sondaki terimlerin kare köklerinin toplamı veya farkı olan binomun karesidir ve işareti, trinomun karesinin ortasındaki terimin işaretidir.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}-2y+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Hesapla

$$\left(y-1\right)^{2}$$