y^2-12y-27 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 12 y - 27$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}-12y-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 ile -27 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2}$$

108 ile 144 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2}$$

252 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{7} ile 12 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6\sqrt{7}+12}{2}$$

12+6\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$y=3\sqrt{7}+6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{7} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{12-6\sqrt{7}}{2}$$

12-6\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$y=6-3\sqrt{7}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6+3\sqrt{7} yerine x_{1}, 6-3\sqrt{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}-12y-27=\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)$$

Hesapla

$$y^{2}-12y-27$$