y^2-12y+35 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by+35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-35 -5,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-5$$

y^{2}-12y+35 ifadesini \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}-12y+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 ile 35 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

-140 ile 144 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{12±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 12 sayısını toplayın.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$y=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{12±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$y=5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, 5 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Hesapla

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$