y^2-10y+16=0 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y için çözün

$$y=2$$

$$y=8$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için y^{2}-10y+16 formül y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(y+a\right)\left(y+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-8=0 ve y-2=0 çözün.

$$y=8 y=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın y^{2}+ay+by+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-2$$

y^{2}-10y+16 ifadesini \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-8=0 ve y-2=0 çözün.

$$y=8 y=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 ile 100 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{10±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 10 sayısını toplayın.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$y=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{10±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$y=2$$

Denklem çözüldü.

$$y=8 y=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Denklemin her iki tarafından 16 çıkarın.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}-10y=-16$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

25 ile -16 sayısını toplayın.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Faktör y^{2}-10y+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$y=8 y=2$$