y^2=10y-20 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } = 10 y - 20$$

y için çözün

$$y=\sqrt{5}+5\approx 7,236067977$$

$$y=5-\sqrt{5}\approx 2,763932023$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 10y sayısını çıkarın.

$$y^{2}-10y=-20$$

Her iki tarafa 20 ekleyin.

$$y^{2}-10y+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

-80 ile 100 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile 10 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

10+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$y=\sqrt{5}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

10-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$y=5-\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\sqrt{5}+5 y=5-\sqrt{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 10y sayısını çıkarın.

$$y^{2}-10y=-20$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-20+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$y^{2}-10y+25=-20+25$$

25 ile -20 sayısını toplayın.

$$y^{2}-10y+25=5$$

Faktör y^{2}-10y+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$y-5=\sqrt{5} y-5=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$y=\sqrt{5}+5 y=5-\sqrt{5}$$