y^2+y-110= Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by-110 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -110 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=11$$

y^{2}+y-110 ifadesini \left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 11 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}+y-110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

-4 ile -110 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

440 ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±21}{2} denklemini çözün. 21 ile -1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$y=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±21}{2} denklemini çözün. 21 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-11$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, -11 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Hesapla

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$