y^2+9y-36= Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by-36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=12$$

y^{2}+9y-36 ifadesini \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 12 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}+9y-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ile -36 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

144 ile 81 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-9±15}{2} denklemini çözün. 15 ile -9 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$y=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-9±15}{2} denklemini çözün. 15 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{24}{2}$$

-24 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-12$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -12 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Hesapla

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$