y^2+9y=-8 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

y için çözün

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Denklemi çözmek için y^{2}+9y+8 formül y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,8 2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=8$$

Alınan değerleri kullanarak \left(y+a\right)\left(y+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y+1=0 ve y+8=0 çözün.

$$y=-1 y=-8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 8 ekleyin.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın y^{2}+ay+by+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,8 2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=8$$

y^{2}+9y+8 ifadesini \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y+1=0 ve y+8=0 çözün.

$$y=-1 y=-8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}+9y=-8$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

-8 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 9 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

-32 ile 81 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-9±7}{2} denklemini çözün. 7 ile -9 sayısını toplayın.

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-9±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-8$$

Denklem çözüldü.

$$y=-1 y=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}+9y=-8$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -8 sayısını toplayın.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$y=-1 y=-8$$