y^2+9y+18 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=6$$

y^{2}+9y+18 ifadesini \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}+9y+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-9±3}{2} denklemini çözün. 3 ile -9 sayısını toplayın.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-9±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3 yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Hesapla

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$