y^2+7y+12 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=4$$

y^{2}+7y+12 ifadesini \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}+7y+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48 ile 49 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-7±1}{2} denklemini çözün. 1 ile -7 sayısını toplayın.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-7±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Hesapla

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$