y^2+6y-7 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by-7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=7$$

y^{2}+6y-7 ifadesini \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}+6y-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

28 ile 36 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-6±8}{2} denklemini çözün. 8 ile -6 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$y=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-6±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -7 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Hesapla

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$