y^2+5y-24 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=8$$

y^{2}+5y-24 ifadesini \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

İlk grubu y, ikinci grubu 8 ortak çarpan parantezine alın.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}+5y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ile -24 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±11}{2} denklemini çözün. 11 ile -5 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$y=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Hesapla

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$