y^2+5y=625 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

y için çözün

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}+5y=625$$

Denklemin her iki tarafından 625 çıkarın.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

625 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine -625 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-4 ile -625 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

2500 ile 25 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

2525 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{101} ile -5 sayısını toplayın.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{101} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}+5y=625$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 625 sayısını toplayın.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Faktör y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$