y^2+15y+50 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by+50 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 50 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,50 2,25 5,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Çözüm, 15 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=10$$

y^{2}+15y+50 ifadesini \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}+15y+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 sayısının karesi.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 ile 50 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200 ile 225 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-15±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -15 sayısını toplayın.

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-15±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-10$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -5 yerine x_{1}, -10 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Hesapla

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$