y^2+13y-68 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by-68 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -68 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 ifadesini \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 17 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13 sayısının karesi.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 ile -68 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

272 ile 169 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-13±21}{2} denklemini çözün. 21 ile -13 sayısını toplayın.

$$y=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$y=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-13±21}{2} denklemini çözün. 21 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-17$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -17 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Hesapla

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$