y=x+5;quady=3-x Denklemini Çözme

$$y = x + 5 ; \quad y = 3 - x$$

y, x için çözün

$$x=-1$$

$$y=4$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$y-x=5$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa x ekleyin.

$$y+x=3$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$y-x=5,y+x=3$$

Denklemlerden birini seçip y terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi y için çözün.

$$y-x=5$$

Denklemin her iki tarafına x ekleyin.

$$y=x+5$$

Diğer y+x=3 denkleminde, y yerine x+5 koyun.

$$x+5+x=3$$

x ile x sayısını toplayın.

$$2x+5=3$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$2x=-2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=-1$$

y=x+5 içinde x yerine -1 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y=-1+5$$

-1 ile 5 sayısını toplayın.

$$y=4$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=4,x=-1$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$y-x=5$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa x ekleyin.

$$y+x=3$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$y-x=5,y+x=3$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi, bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

y ve x matris öğelerini çıkartın.

$$y=4,x=-1$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$y-x=5$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa x ekleyin.

$$y+x=3$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$y-x=5,y+x=3$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak y+x=3 denklemini y-x=5 denkleminden çıkarın.

$$y-y-x-x=5-3$$

-y ile y sayısını toplayın. y ve -y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$-x-x=5-3$$

-x ile -x sayısını toplayın.

$$-2x=5-3$$

-3 ile 5 sayısını toplayın.

$$-2x=2$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$x=-1$$

y+x=3 içinde x yerine -1 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y-1=3$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$y=4$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=4,x=-1$$