y=ax^2-(2a-3)x+(a-1) Denklemini Çözme

$$y = a x ^ { 2 } - ( 2 a - 3 ) x + ( a - 1 )$$

a için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

2a-3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

2ax-3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

a içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

Her iki tarafı x^{2}-2x+1 ile bölün.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

x^{2}-2x+1 ile bölme, x^{2}-2x+1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

y-3x+1 sayısını x^{2}-2x+1 ile bölün.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

a için çözün

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

2a-3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

2ax-3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

a içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

Her iki tarafı x^{2}-2x+1 ile bölün.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

x^{2}-2x+1 ile bölme, x^{2}-2x+1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

y-3x+1 sayısını x^{2}-2x+1 ile bölün.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

x için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&\left(a>0\text{ or }y\leq 2-\frac{9}{4a}\right)\text{ and }\left(y\leq \text{Indeterminate}\text{ or }a\neq 0\right)\text{ and }\left(a<0\text{ or }\left(a\neq 0\text{ and }y\geq 2-\frac{9}{4a}\right)\right)\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$