y=-3/2x;quady=-2-1/2x Denklemini Çözme

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

y, x için çözün

$$x=2$$

$$y=-3$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa \frac{3}{2}x ekleyin.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa \frac{1}{2}x ekleyin.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Denklemlerden birini seçip y terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi y için çözün.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3x}{2} çıkarın.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Diğer y+\frac{1}{2}x=-2 denkleminde, y yerine -\frac{3x}{2} koyun.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

\frac{x}{2} ile -\frac{3x}{2} sayısını toplayın.

$$-x=-2$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$x=2$$

y=-\frac{3}{2}x içinde x yerine 2 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

-\frac{3}{2} ile 2 sayısını çarpın.

$$y=-3$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=-3,x=2$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa \frac{3}{2}x ekleyin.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa \frac{1}{2}x ekleyin.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

y ve x matris öğelerini çıkartın.

$$y=-3,x=2$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa \frac{3}{2}x ekleyin.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa \frac{1}{2}x ekleyin.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak y+\frac{1}{2}x=-2 denklemini y+\frac{3}{2}x=0 denkleminden çıkarın.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

-y ile y sayısını toplayın. y ve -y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{x}{2} ile \frac{3x}{2} sayısını toplayın.

$$x=2$$

y+\frac{1}{2}x=-2 içinde x yerine 2 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

\frac{1}{2} ile 2 sayısını çarpın.

$$y+1=-2$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$y=-3$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=-3,x=2$$