y=sqrt{x+y} Denklemini Çözme

$$y = \sqrt { x + y }$$

x için çözün

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Köklü Denklemleri Çözme Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x+y=y^{2}$$

Denklemin her iki tarafından y çıkarın.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

y kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x=y^{2}-y$$

y sayısını y^{2} sayısından çıkarın.

$$x=y\left(y-1\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

y için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

y için çözün

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right,$$