y=4/3x-28/3;quady=2x+8 Denklemini Çözme

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

y, x için çözün

$$x=-26$$

$$y=-44$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan \frac{4}{3}x sayısını çıkarın.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$y-2x=8$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Denklemlerden birini seçip y terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi y için çözün.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4x}{3} ekleyin.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

Diğer y-2x=8 denkleminde, y yerine \frac{-28+4x}{3} koyun.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

-2x ile \frac{4x}{3} sayısını toplayın.

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

Denklemin her iki tarafına \frac{28}{3} ekleyin.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

Denklemin her iki tarafını -\frac{2}{3} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$x=-26$$

y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3} içinde x yerine -26 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

\frac{4}{3} ile -26 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{28}{3} ile -\frac{104}{3} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y=-44$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=-44,x=-26$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan \frac{4}{3}x sayısını çıkarın.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$y-2x=8$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

y ve x matris öğelerini çıkartın.

$$y=-44,x=-26$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan \frac{4}{3}x sayısını çıkarın.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$y-2x=8$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak y-2x=8 denklemini y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} denkleminden çıkarın.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

-y ile y sayısını toplayın. y ve -y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

2x ile -\frac{4x}{3} sayısını toplayın.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

-8 ile -\frac{28}{3} sayısını toplayın.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Denklemin her iki tarafını \frac{2}{3} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$x=-26$$

y-2x=8 içinde x yerine -26 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

-2 ile -26 sayısını çarpın.

$$y+52=8$$

Denklemin her iki tarafından 52 çıkarın.

$$y=-44$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=-44,x=-26$$