y=1/3xquadtext{26}y=-5x Denklemini Çözme

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

y, x için çözün

$$x=0$$

$$y=0$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan \frac{1}{3}x sayısını çıkarın.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$y+5x=0$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Denklemlerden birini seçip y terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi y için çözün.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{x}{3} ekleyin.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Diğer y+5x=0 denkleminde, y yerine \frac{x}{3} koyun.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

5x ile \frac{x}{3} sayısını toplayın.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Denklemin her iki tarafını \frac{16}{3} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$x=0$$

y=\frac{1}{3}x içinde x yerine 0 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y=0$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=0,x=0$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan \frac{1}{3}x sayısını çıkarın.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$y+5x=0$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

y ve x matris öğelerini çıkartın.

$$y=0,x=0$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan \frac{1}{3}x sayısını çıkarın.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$y+5x=0$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak y+5x=0 denklemini y-\frac{1}{3}x=0 denkleminden çıkarın.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

-y ile y sayısını toplayın. y ve -y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

-5x ile -\frac{x}{3} sayısını toplayın.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Denklemin her iki tarafını -\frac{16}{3} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$x=0$$

y+5x=0 içinde x yerine 0 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y=0$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=0,x=0$$