y=1/3x;quady=60-3x Denklemini Çözme

$$y = \frac { 1 } { 3 } x ; \quad y = 60 - 3 x$$

y, x için çözün

$$x=18$$

$$y=6$$

Yerine Koyma Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan \frac{1}{3}x sayısını çıkarın.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$y+3x=60$$

Yerine koyma yöntemini kullanarak bir çift denklemi çözmek için, önce ilk denklemi değişkenlerden biri için çözün. Daha sonra bu değişken için çıkan sonucu diğer denklemde yerine koyun.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Denklemlerden birini seçip y terimini eşitliğin sol tarafında yalnız bırakarak bu denklemi y için çözün.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{x}{3} ekleyin.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Diğer y+3x=60 denkleminde, y yerine \frac{x}{3} koyun.

$$\frac{1}{3}x+3x=60$$

3x ile \frac{x}{3} sayısını toplayın.

$$\frac{10}{3}x=60$$

Denklemin her iki tarafını \frac{10}{3} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$x=18$$

y=\frac{1}{3}x içinde x yerine 18 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y=\frac{1}{3}\times 18$$

\frac{1}{3} ile 18 sayısını çarpın.

$$y=6$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=6,x=18$$

Matrisleri Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan \frac{1}{3}x sayısını çıkarın.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$y+3x=60$$

Denklemleri standart biçime dönüştürün ve sonra denklem sistemlerini çözmek için matrisleri kullanın.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Denklemleri matris biçiminde yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Denklemin sol tarafını \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right) matrisinin tersi ile çarpın.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Bir matris ile tersinin çarpımı, birim matrisi verir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Eşittir simgesinin sol tarafındaki matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) için ters matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ifadesidir, bu nedenle matris denklemi bir matris çarpımı problemi olarak yeniden yazılabilir.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Matrisleri çarpın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 60\\\frac{3}{10}\times 60\end{matrix}\right)$$

Hesaplamayı yapın.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

y ve x matris öğelerini çıkartın.

$$y=6,x=18$$

Yok Etme Kullanan Adımlar

Birinci denklemi inceleyin. Her iki taraftan \frac{1}{3}x sayısını çıkarın.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

İkinci denklemi inceleyin. Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$y+3x=60$$

Yok etme yöntemiyle çözmek için değişkenlerden birinin katsayısı her iki denklemde de aynı olmalıdır, böylece bir denklem diğerinden çıkarıldığında bu değişkenler birbirini götürür.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimleri çıkararak y+3x=60 denklemini y-\frac{1}{3}x=0 denkleminden çıkarın.

$$y-y-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

-y ile y sayısını toplayın. y ve -y terimleri birbirini götürerek denklemde çözülebilecek tek bir değişken bırakır.

$$-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

-3x ile -\frac{x}{3} sayısını toplayın.

$$-\frac{10}{3}x=-60$$

Denklemin her iki tarafını -\frac{10}{3} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$x=18$$

y+3x=60 içinde x yerine 18 koyun. Sonuçta elde edilen denklem yalnızca bir değişken içerdiğinden doğrudan y için çözebilirsiniz.

$$y+3\times 18=60$$

3 ile 18 sayısını çarpın.

$$y+54=60$$

Denklemin her iki tarafından 54 çıkarın.

$$y=6$$

Sistem şimdi çözüldü.

$$y=6,x=18$$