y=frac{sqrt{-x^2}}{x} Denklemini Çözme

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

x için çözün

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Her iki taraftan \sqrt{-x^{2}} sayısını çıkarın.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Denklemin her iki tarafından yx çıkarın.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Her iki taraftaki -1 ifadesi birbirini götürür.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{-x^{2}} kuvvetini hesaplayarak -x^{2} sonucunu bulun.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

\left(yx\right)^{2} üssünü genişlet.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Her iki taraftan y^{2}x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

x içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

-y^{2}-1 ile bölme, -y^{2}-1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

0 sayısını -y^{2}-1 ile bölün.

$$x^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=0 x=0$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=0$$

y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x} denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun. İfade tanımsız.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

\sqrt{-x^{2}}=xy denkleminin çözümü yok.

$$x\in \emptyset$$

y için çözün

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$