y+y*y=9 Denklemini Çözme

$$y + y \cdot y = 9$$

y için çözün

$$y = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2,541381265$$

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3,541381265$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

y ve y sayılarını çarparak y^{2} sonucunu bulun.

$$y+y^{2}=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$y+y^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}+y-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2}$$

36 ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} denklemini çözün. \sqrt{37} ile -1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} denklemini çözün. \sqrt{37} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

y ve y sayılarını çarparak y^{2} sonucunu bulun.

$$y+y^{2}=9$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}+y=9$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 9 sayısını toplayın.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktör y^{2}+y+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$