xy+yz+xz=xyz Denklemini Çözme

$$xy+yz+xz=xyz$$

x için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{yz}{z+y-yz}\text{, }&z=1\text{ or }y\neq -\frac{z}{1-z}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki taraftan xyz sayısını çıkarın.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Her iki taraftan yz sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$xy+xz-xyz=-yz$$

x içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(y+z-yz\right)x=-yz$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(z+y-yz\right)x=-yz$$

Her iki tarafı y+z-yz ile bölün.

$$\frac{\left(z+y-yz\right)x}{z+y-yz}=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

y+z-yz ile bölme, y+z-yz ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

y için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz}{z+x-xz}\text{, }&z=1\text{ or }x\neq -\frac{z}{1-z}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki taraftan xyz sayısını çıkarın.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Her iki taraftan xz sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$xy+yz-xyz=-xz$$

y içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(x+z-xz\right)y=-xz$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(z+x-xz\right)y=-xz$$

Her iki tarafı x+z-xz ile bölün.

$$\frac{\left(z+x-xz\right)y}{z+x-xz}=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

x+z-xz ile bölme, x+z-xz ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

x için çözün

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{yz}{z+y-yz}\text{, }&z=1\text{ or }y\neq -\frac{z}{1-z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki taraftan xyz sayısını çıkarın.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Her iki taraftan yz sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$xy+xz-xyz=-yz$$

x içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(y+z-yz\right)x=-yz$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(z+y-yz\right)x=-yz$$

Her iki tarafı y+z-yz ile bölün.

$$\frac{\left(z+y-yz\right)x}{z+y-yz}=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

y+z-yz ile bölme, y+z-yz ile çarpma işlemini geri alır.

$$x=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

y için çözün

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz}{z+x-xz}\text{, }&z=1\text{ or }x\neq -\frac{z}{1-z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki taraftan xyz sayısını çıkarın.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Her iki taraftan xz sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$xy+yz-xyz=-xz$$

y içeren tüm terimleri birleştirin.

$$\left(x+z-xz\right)y=-xz$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(z+x-xz\right)y=-xz$$

Her iki tarafı x+z-xz ile bölün.

$$\frac{\left(z+x-xz\right)y}{z+x-xz}=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

x+z-xz ile bölme, x+z-xz ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=-\frac{xz}{z+x-xz}$$