x-6sqrt{x+1}+10=0 Denklemini Çözme

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

x için çözün

$$x=8$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Denklemin her iki tarafından x çıkarın.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

2 sayısının -6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+1} kuvvetini hesaplayarak x+1 sonucunu bulun.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

36 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(-10-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Her iki taraftan 20x sayısını çıkarın.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

36x ve -20x terimlerini birleştirerek 16x sonucunu elde edin.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

36 sayısından 100 sayısını çıkarıp -64 sonucunu bulun.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-64 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 64 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=8 b=8$$

-x^{2}+16x-64 ifadesini \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve -x+8=0 çözün.

$$x=8 x=8$$

x-6\sqrt{x+1}+10=0 denkleminde x yerine 8 ifadesini koyun.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Sadeleştirin. x=8 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

x-6\sqrt{x+1}+10=0 denkleminde x yerine 8 ifadesini koyun.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Sadeleştirin. x=8 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

Tüm -6\sqrt{x+1}=-x-10 çözümlerini listeleyin.

$$x=8 x=8$$