x-56+64/x=0 Denklemini Çözme

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

x için çözün

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -56 ve c yerine 64 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-56 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

-4 ile 64 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

-256 ile 3136 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

2880 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

-56 sayısının tersi: 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 24\sqrt{5} ile 56 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

56+24\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 24\sqrt{5} sayısını 56 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

56-24\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Her iki taraftan 64 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-56x=-64$$

x teriminin katsayısı olan -56 sayısını 2 değerine bölerek -28 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -28 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

-28 sayısının karesi.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

784 ile -64 sayısını toplayın.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Faktör x^{2}-56x+784. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Sadeleştirin.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafına 28 ekleyin.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$