x-3+4/x^2=0 Denklemini Çözme

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x^{2} ile çarpın.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 1 ile 2 toplandığında 3 elde edilir.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, 4 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

Çarpan Teoremine göre polinomun her k kökü için x-k bir çarpandır. x^{3}-3x^{2}+4 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{2}-4x+4 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -4 ve c için 4 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Çözümleri aynı.

$$x=2$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=-1 x=2$$