x-sqrt{x}=12 Denklemini Çözme

$$x- \sqrt{ x } =12$$

x için çözün

$$x=16$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x çıkarın.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 sayısının -1 kuvvetini hesaplayarak 1 sonucunu bulun.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Her iki tarafa 24x ekleyin.

$$x-x^{2}+24x=144$$

x ve 24x terimlerini birleştirerek 25x sonucunu elde edin.

$$25x-x^{2}=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-144 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Çözüm, 25 toplamını veren çifttir.

$$a=16 b=9$$

-x^{2}+25x-144 ifadesini \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-16 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-16=0 ve -x+9=0 çözün.

$$x=16 x=9$$

x-\sqrt{x}=12 denkleminde x yerine 16 ifadesini koyun.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Sadeleştirin. x=16 değeri denklemi karşılıyor.

$$12=12$$

x-\sqrt{x}=12 denkleminde x yerine 9 ifadesini koyun.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Sadeleştirin. x=9 değer denklemi karşılamıyor.

$$6=12$$

Denklem -\sqrt{x}=12-x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=16$$