x-sqrt{3x+18}=0 Denklemini Çözme

$$x- \sqrt{ 3x+18 } = 0$$

x için çözün

$$x=6$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x çıkarın.

$$-\sqrt{3x+18}=-x$$

Her iki taraftaki -1 ifadesi birbirini götürür.

$$\sqrt{3x+18}=x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{3x+18}\right)^{2}=x^{2}$$

2 sayısının \sqrt{3x+18} kuvvetini hesaplayarak 3x+18 sonucunu bulun.

$$3x+18=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve -x-3=0 çözün.

$$x=6 x=-3$$

x-\sqrt{3x+18}=0 denkleminde x yerine 6 ifadesini koyun.

$$6-\sqrt{3\times 6+18}=0$$

Sadeleştirin. x=6 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

x-\sqrt{3x+18}=0 denkleminde x yerine -3 ifadesini koyun.

$$-3-\sqrt{3\left(-3\right)+18}=0$$

Sadeleştirin. x=-3 değer denklemi karşılamıyor.

$$-6=0$$

Denklem \sqrt{3x+18}=x benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=6$$