x(x-6sqrt{2})+65=0 Denklemini Çözme

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını x-6\sqrt{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6\sqrt{2} ve c yerine 65 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2} sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4 ile 65 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

-260 ile 72 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} sayısının tersi: 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{47} ile 6\sqrt{2} sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} sayısını 2 ile bölün.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{47} sayısını 6\sqrt{2} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını x-6\sqrt{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Her iki taraftan 65 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

x teriminin katsayısı olan -6\sqrt{2} sayısını 2 değerine bölerek -3\sqrt{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3\sqrt{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2} sayısının karesi.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

18 ile -65 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Faktör x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Sadeleştirin.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Denklemin her iki tarafına 3\sqrt{2} ekleyin.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$