x(x-1)+12=0 Denklemini Çözme

$$x(x-1)+12=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0,5+3,4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0,5-3,4278273i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

-48 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

-47 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{47} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{47} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-x+12=0$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-x=-12$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -12 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$