x(x+3)+21=0 Denklemini Çözme

$$x(x+3)+21=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine 21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

-4 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

-84 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

-75 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 5i\sqrt{3} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 5i\sqrt{3} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Her iki taraftan 21 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}+3x=-21$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -21 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$