x(-x/2+100)-50x+400=400 Denklemini Çözme

$$x(- \frac{ x }{ 2 } +100)-50x+400=400$$

x için çözün

$$x=100$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2x\left(-\frac{x}{2}+100\right)-100x+800=800$$

2x sayısını -\frac{x}{2}+100 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x\left(-\frac{x}{2}\right)+200x-100x+800=800$$

2\left(-\frac{x}{2}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{-2x}{2}x+200x-100x+800=800$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$-xx+200x-100x+800=800$$

200x ve -100x terimlerini birleştirerek 100x sonucunu elde edin.

$$-xx+100x+800=800$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-x^{2}+100x+800=800$$

Her iki taraftan 800 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+100x+800-800=0$$

800 sayısından 800 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+100x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 100 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±100}{-2} denklemini çözün. 100 ile -100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-100±100}{-2} denklemini çözün. 100 sayısını -100 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 sayısını -2 ile bölün.

$$x=100$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=100$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2x\left(-\frac{x}{2}+100\right)-100x+800=800$$

2x sayısını -\frac{x}{2}+100 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x\left(-\frac{x}{2}\right)+200x-100x+800=800$$

2\left(-\frac{x}{2}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{-2x}{2}x+200x-100x+800=800$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$-xx+200x-100x+800=800$$

200x ve -100x terimlerini birleştirerek 100x sonucunu elde edin.

$$-xx+100x+800=800$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-x^{2}+100x+800=800$$

Her iki taraftan 800 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+100x=800-800$$

800 sayısından 800 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+100x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-100x=0$$

x teriminin katsayısı olan -100 sayısını 2 değerine bölerek -50 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -50 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50 sayısının karesi.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktör x^{2}-100x+2500. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Sadeleştirin.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Denklemin her iki tarafına 50 ekleyin.

$$x=100 x=0$$