x(-11x/5)+5(-11x/5)=22 Denklemini Çözme

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 5 ile çarpın.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 ile 5 değerleri birbirini götürür.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-1 ve 11 sayılarını çarparak -11 sonucunu bulun. -5 ve 11 sayılarını çarparak -55 sonucunu bulun.

$$-11xx-55x=110$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Her iki taraftan 110 sayısını çıkarın.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -11, b yerine -55 ve c yerine -110 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-55 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 ile -110 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

-4840 ile 3025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

-1815 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 sayısının tersi: 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

2 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} denklemini çözün. 11i\sqrt{15} ile 55 sayısını toplayın.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

55+11i\sqrt{15} sayısını -22 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} denklemini çözün. 11i\sqrt{15} sayısını 55 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

55-11i\sqrt{15} sayısını -22 ile bölün.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 5 ile çarpın.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 ile 5 değerleri birbirini götürür.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-1 ve 11 sayılarını çarparak -11 sonucunu bulun. -5 ve 11 sayılarını çarparak -55 sonucunu bulun.

$$-11xx-55x=110$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Her iki tarafı -11 ile bölün.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

-11 ile bölme, -11 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-55 sayısını -11 ile bölün.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

110 sayısını -11 ile bölün.

$$x^{2}+5x=-10$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$