x^2-6x-160 Denklemini Çözme

$$x^2-6x-160$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-160 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -160 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-16 b=10$$

x^{2}-6x-160 ifadesini \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 10 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-16 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-6x-160=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4 ile -160 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

640 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±26}{2} denklemini çözün. 26 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 sayısını 2 ile bölün.

$$x=16$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±26}{2} denklemini çözün. 26 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-10$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 16 yerine x_{1}, -10 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Hesapla

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$