x^2+11x+24 Denklemini Çözme

$$x^2+11x+24$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 ifadesini \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 8 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+11x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

-96 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -11 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Hesapla

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$